Количество размещений
Онлайн калькулятор
Длина одного размещения
Число размещений:
Расчет количества размещений
Сколько вариантов размещений можно получить из n объектов по k элементов?
Допустим, у нас есть три мячика разных цветов: синий, зелёный и красный. И нам надо определить сколько размещений по два мячика мы можем составить. При этом важен порядок.
Методом подбора мы получили 6 вариантов (см. рис.)
Но если бы разноцветных мячиков у нас было бы больше, то методом подбора выяснить количество размещений было бы очень сложно. Для таких случаев есть следующая формула:
Формула
| A | k | = | n! |
| n | (n - k)! |
Пример
Для примера определим какое количество неповторимых паролей можно создать из 26 букв латинского алфавита, если длина пароля будет 5 символов, но при этом буквы не повторяются и учитывается их позиция.
| A | 5 | = | 26! | = | 26! | = 22⋅23⋅24⋅25⋅26 = 7 893 600 |
| 26 | (26 - 5)! | 21! |
Мы получили 7 893 600 вариантов паролей. Правда, буквы в них не могут повторяться.
По данной формуле можно найти число размещений с не повторяющимися элементами, но с учетом позиции элемента. То есть у нас есть три объекта: 1 2 3. И нам надо определить все варианты по 2 элемента. Тогда мы получим 6 вариантов: 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, 2 и 1, 3 и 1, 3 и 2. А варианты с повторяющимися объектами (1 и 1, 2 и 2, 3 и 3) не рассматриваются.