Число перестановок

Чтобы определить число перестановок воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Количество элементов n =
Число перестановок Pn =
0
Просто введите количество элементов n и получите ответ.

Число перестановок элементов

число перестановок

Сколько вариантов перестановок можно получить из n элементов?

Допустим, у нас есть три мячика лежащих в такой последовательности: 1й - синий, 2й - зелёный и 3й - красный (1-й столбец на рисунке). И нам нужно определить количество возможных перестановок (последовательностей).

Методом подбора выясняем, что всего вариантов 6 (см. рис.).

Но если бы разноцветных мячиков у нас было бы больше, то методом подбора выяснить количество перестановок было бы затруднительно. Для таких сложных случаев есть следующая формула:

Формула

Pn​ = n!

Количество перестановок n элементов равно факториалу числа n

Пример

Сколько уникальных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

P5 = 5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120

Ответ: 120 уникальных чисел.

См. также

Число сочетаний из n по k