Объём конуса

Для того чтобы посчитать объём конуса, просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Через площадь основания и высоту

Объём конуса через площадь основания и высоту Площадь основания Sосн =
Высота h =

V =
0
Округление ответа:

α

Через радиус и другие параметры

Объём конуса через радиус и другие параметры =
=

V =
0
Округление числа π: Округление ответа:
Просто введите данные, и получите ответ.

Теория

Объём конуса через площадь основания и высоту

Чему равен объём конуса V, если площадь его основания Sосн, а высота h:

Формула

V = ⅓ ⋅ Sосн ⋅ h

Пример

Для примера посчитаем, чему равен объём конуса, у которого площадь основания Sосн = 3 см², а высота h = 5 см :

V = ⅓ ⋅ 3 ⋅ 5 = 153 = 5 см³

Объём конуса через образующую и радиус

Чему равен объём конуса V, если его образующая l, радиус основания r?

Формула

V = ⅓ ⋅ π ⋅ r² ⋅ l² - r²

через диаметр:

V = ⅓ ⋅ π ⋅ (d/2)² ⋅ l² - (d/2

Пример

Для примера посчитаем, чему равен объём конуса, у которого образующая l = 5 см, а радиус основания r = 2 см:

V = ⅓ ⋅ 3.14 ⋅ 2² ⋅ 5² - 2² = ⅓ ⋅ 12.56 ⋅ 21 ≈ 4.19 ⋅ 4.58 ≈ 19.19 см³

Объём конуса через радиус и высоту

Чему равен объём конуса V, если радиус его основания r, а высота h?

Формула

V = ⅓ ⋅ π ⋅ r² ⋅ h

через диаметр:

V = ⅓ ⋅ π ⋅ (d/2)² ⋅ h

Пример

Для примера посчитаем объём конуса, у которого высота h = 6 см, а радиус основания r = 3 см:

V = ⅓ ⋅ 3.14 ⋅ 3² ⋅ 6 = 169.56/3 = 56.52 см³

Объём конуса через угол раствора (α) и радиус

Чему равен объём конуса V, если угол раствора α, а радиус основания r?

Формула

V = ⅓ ⋅ π ⋅ /tg (α/2)

Пример

Для примера посчитаем объём конуса, имеющего угол раствора α = 30° и радиус основания r = 2 см:

V = ⅓ ⋅ 3.14 ⋅ /tg(30/2) ≈ 1,0467 ⋅ 8 / 0.2679 ≈ 31.25 см³

Объём конуса через угол β и радиус

Чему равен объём конуса V, если известны угол β и радиус основания r?

Формула

V = ⅓ ⋅ π ⋅ /tg β

Пример

Для примера посчитаем объём конуса, имеющего угол β = 20° и радиус основания r = 3 см:

V = ⅓ ⋅ 3.14 ⋅ /tg 20 ≈ 1,0467 ⋅ 27 / 0.36397 ≈ 77.64 см³

Объём конуса через угол γ и радиус

Чему равен объём конуса V, если известны угол γ и радиус основания r?

Формула

V = ⅓ ⋅ π ⋅ r³ ⋅ tg γ

Пример

Для примера посчитаем объём конуса, имеющего угол γ = 45° и радиус основания r = 2 см:

V = ⅓ ⋅ 3.14 ⋅ 2³ ⋅ tg 45 ≈ 1,0467 ⋅ 8 ⋅ 1 ≈ 8.37 см³

См. также

Площадь поверхности конуса


Объём шара

Объём цилиндра

Объём куба


Перевод единиц объема