Площадь сегмента круга

Чтобы посчитать площадь сегмента круга воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

По углу и радиусу

Площадь сегмента круга по углу и радиусу Угол α =
Радиус r =

Площадь сегмента круга Sск =
0
Округление ответа: Округление числа π:

По длине хорды и высоте сегмента

Площадь сегмента круга по длине хорды и высоте сегмента Хорда c =
Высота сегмента h =

Площадь сегмента круга Sск =
0
Округление ответа:

По высоте и радиусу (или диаметру)

Площадь сегмента круга по высоте и радиусу =
Высота сегмента h =

Площадь сегмента круга Sск =
0
Округление ответа:
Просто введите данные и получите ответ.

Теория

Площадь сегмента окружности через угол и радиус

Чему равна площадь сегмента окружности Sск, если её радиус r, а угол сегмента α ?

Формула

В градусах:

Sск = r²2 ⋅ (π ⋅ α180° - sin α)

В радианах:

Sск = r²2 ⋅ (α - sin α)

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего радиус r = 2 см, а угол сегмента ∠α = 45°:

Sск = 2²2 ⋅ (3.14 ⋅ 45180 - sin 45) = 2 ⋅ (0.785 - 0.707) = 0.156 см²

Площадь сегмента окружности через хорду и высоту сегмента

Чему равна площадь сегмента окружности Sск, если длина хорды c, а высота сегмента h ?

Чтобы посчитать площадь сегмента, нам для начала потребуется вычислить радиус окружности r и угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента из предыдущего параграфа.

Формула

Радиус круга:

r = c² + 4h²8h

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arcsinc2r

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 2 см и длину хорды c = 5 см:

r = 5² + 4⋅2²8⋅2 = 25 + 1616 = 2.5625 см


∠α = 2 ⋅ arcsin52 ⋅ 2.5625 = 2 ⋅ arcsin 0.9756 ≈ 2.7 rad


Sск = 2.5625²2 ⋅ (2.7 - sin 2.7) = 3.2832 ⋅ (2.7 - 0,427) = 7.46 см²

Площадь сегмента окружности через высоту и радиус (или диаметр)

Чему равна площадь сегмента окружности Sск, если его высота h, а радиус r ?

Если нам известен не радиус, а диаметр, то делим его на 2 и получаем радиус (r = d ÷ 2).

Далее нам остаётся определить угол сегмента α. А затем воспользоваться формулой площади сегмента, описанной выше.

Формула

Угол сегмента:

∠α = 2 ⋅ arccosr - hr

Пример

К примеру, посчитаем площадь сегмента круга, имеющего высоту h = 1 см, а диаметр окружности d = 4 см:

r = 4 ÷ 2 = 2 см

∠α = 2 ⋅ arccos2 - 12 = 2 ⋅ arccos 0.5 = 2.094 rad


Sск = 2²2 ⋅ (2.094 - sin 2.094) = 2 ⋅ (2.094 - 0.866) = 2.456 см²

См. также

Площадь сегмента эллипса