Взаимно простые числа

Для того чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, для начала их надо разложить на простые множители.

Если общих простых множителей у этих чисел нет, то наибольший общий делитель для них будет равен единице.

А если наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел равен 1, то такие числа называются взаимно простыми.

Пример №1

Определим. являются ли числа 22 и 45 взаимно простыми.

Раскладываем их на простые множители:

22 = 2⋅11

45 = 3⋅3⋅5

Общих множителей у них нет, значит их НОД = 1, следовательно они взаимно простые.

Пример №2

Теперь определим 20 и 30 – взаимно простые или нет.

20 = 2⋅2⋅5

30 = 2⋅3⋅5

Тут мы видим другую картину, нежели в предыдущем примере. У 20 и 30 есть общие простые множители 2 и 5. А НОД этих чисел равен 2⋅5 = 10.

Так как НОД(20,30) больше 1, делаем вывод, что эти числа не являются взаимно простыми.