Геометрическая прогрессия

Чтобы построить геометрическую прогрессию или найти её члены и знаменатель, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором.

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждый следующий член отличается от предыдущего умножением на определённое число. Это число называется знаменателем прогрессии и обозначается буквой q.

Геометрическая прогрессия задается первым членом b₁ и знаменателем q. При этом b₁ ≠ 0 и q ≠ 0.

Содержание

Первые члены геометрической прогрессии
Найти член геометрической прогрессии
Найти первый член геометрической прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии
Номер члена геометрической прогрессии
Принадлежит ли число геометрической прогрессии
Сумма геометрической прогрессии
Произведение геометрической прогрессии

Первые члены геометрической прогрессии

Первый член b₁ =
Знаменатель прогрессии q =
Показать первые членов прогрессии:

Округление ответа:

Просто укажите первый член прогрессии, её знаменатель и нужное количество членов.

Найти член геометрической прогрессии

Первый член b₁ =
Знаменатель прогрессии q =
Номер искомого члена n =

b_n =

Округление ответа:

Найти любой член b_n геометрической прогрессии можно по следующей формуле:

Формула

b_n = b₁ ⋅ q^n-1

Пример

К примеру, найдём шестой элемент (b₆) геометрической прогрессии, у которой первый член b₁=1, а знаменатель прогрессии q=3:

b₆ = 1 ⋅ 3^6-1 = 3⁵ = 243

Найти первый член геометрической прогрессии

n-член геометрической прогрессии b =
Знаменатель прогрессии q =

b₁ =

Округление ответа:

Найти первый член b₁ геометрической прогрессии можно по следующей формуле:

Формула

b₁ = b_nq^n-1

Пример

К примеру, найдём первый член (b₁) геометрической прогрессии, у которой известен пятый член b₅=162, а знаменатель прогрессии q=3:

b₁ = 1623^5-1 = 16281 = 2

Знаменатель геометрической прогрессии

Укажите два соседних члена прогрессии:
b_n =
b_n+1 =

Знаменатель прогрессии q =

Округление ответа:

Найти знаменатель геометрической прогрессии q, зная два соседних члена, можно по следующей формуле:

Формула

q = b_n+1b_n

Пример

К примеру, найдём знаменатель геометрической прогрессии со следующими соседними членами b_n=128 и b_n+1=512:

q = 512128 = 4

Номер члена геометрической прогрессии

Первый член b₁ =
Знаменатель прогрессии q =
Член, номер которого ищем b_n =

n =

Номер члена геометрической прогрессии можно найти по следующей формуле:

Формула

n = 1 + log_q(b_nb₁)

Из-за свойств логарифма у данной формулы есть существенные ограничения: q ≠ 1, q > 0 и ^b_n⁄_b₁ > 0

У нашего калькулятора таких ограничений нет

Пример

Для примера, определим номер члена геометрической прогрессии. Под каким номером стоит число 64 в геометрической прогрессии, у которой знаменатель q = 2, а первый член b₁ = 4?

n = 1 + log₂(644) = 1 + log₂16 = 1 + 4 = 5

Принадлежит ли число геометрической прогрессии

Принадлежит ли число геометрической прогрессии
со следующими параметрами:

Первый член b₁ =
Знаменатель прогрессии q =

Заполнив поля, вы сможете проверить принадлежит ли число геометрической прогрессии.

Сумма геометрической прогрессии

Первый член b₁ =
Знаменатель прогрессии q =
Число первых n-членов прогрессии

S_n =

Округление ответа:

Найти сумму первых n-членов геометрической прогрессии S_n можно по следующей формуле:

Формула

S_n = b₁ ⋅ (qⁿ-1)q-1 , при q ≠ 1

S_n = b₁ ⋅ n , если q = 1

Пример

К примеру, посчитаем сумму первых 5-ти членов геометрической прогрессии, у которой первый член b₁=1, а знаменатель прогрессии q=3:

S₅ = 1 ⋅ (3⁵ - 1)3 - 1 = 2422 = 121

Произведение геометрической прогрессии

Первый член b₁ =
Знаменатель прогрессии q =
Число первых n-членов прогрессии

P_n =

Округление ответа:

Найти произведение первых n-членов геометрической прогрессии P_n можно по следующей формуле:

Формулы

P_n = (b₁ ⋅ b_n)^ⁿ⁄₂

или

P_n = (b₁² ⋅ q^n-1)^ⁿ⁄₂

Пример №1

К примеру, посчитаем произведение первых 4-х членов геометрической прогрессии, у которой первый член b₁=2, а четвёртый b₄=16:

P₄ = (2 ⋅ 16)^4⁄2 = 32² = 1024

Пример №2

Посчитаем произведение первых 6-ти членов геометрической прогрессии, у которой первый член b₁=2, а знаменатель прогрессии q=5:

P₆ = (2² ⋅ 5^6-1)^6⁄2 = (4 ⋅ 3125)³ = 1 953 125 000 000